日本からはできないようです。

11月にウズベキスタンに行くものです。
わたしもいろいろ調べたのですが、現時点でネット予約はウズベキスタン国内で、ウズベキスタンで有効なカードからでないと予約できないみたいです。

なので、列車のチケットを取る方法は下記のどちらかになります。

①ウズベキスタン入国後にCassaへ行きチケットを直接買う。但し、人気の路線は売り切れ必至なので希望の便に乗れるかわかりません。

②日本から代理店を通して購入する。
マージンは正直かなり高いです。路線や等級によりますが元値のたぶん5〜10倍近くになります。でも元チケットはかなり安いので、600円が3000円くらいなイメージです。滞在日数が少ないならこれにするしかないかと。
有名なものはADVANTOURやウズベクフレンズです。
前者は英語のみ、後者は日本人が日本語で対応してくれます。ADVANTOURのほうが若干安いですが、私は3区間ウズベクフレンズに依頼してトータル30ドル高くなったくらいです。
ウズベクフレンズのほうが、信用が置けるといろいろな口コミを見かけたので、安全と安心を買いました。
よかったら検索してみてください。