その時間はまず走っていないと考えた方が無難

エアポートバス AE4は運行されているという情報もありますが、よくわかりません。0時頃の深夜便はまず、ないと思った方が無難です。
エアポートバスは空港→市内150バーツと(パプリックバスと比べ)たいへん高額ですし、バス停がない限り宿の前に停まるわけでもないので、タクシーを利用する方が多いと思います。
わたしは空港バスターミナルから市内まで路線バスを利用します。551番で戦勝記念塔まで34バーツ。20分毎くらい。深夜の所要時間は40～50分です。