今までの経験は

質問1
NRT(成田)のカウンターでNRT-HKG(香港)とHKG-BKK(バンコク/スワンナプーム)の搭乗券を渡されます。
HKG-BKKの搭乗券は乗継用の搭乗券ホルダーに入れてもらえます。
HKG-BKKの搭乗ゲートの番号は入っていません。
ホルダーの裏にHKGのターミナルのゲートが番号入りで出ています。
預ける荷物はBKKまでスルーされます。

質問2と3
HKGで搭乗手続きの必要ありませんし入国の必要はありません。
荷物を受け取り預けなおす必要もありません。

機内でエアショウのチャンネルで搭乗ゲートと乗継便のゲート案内が到着1時間くらい前から表示されます。
行きは時間があるので表示されないかも知れません。
その場合は到着後モニターで確認してください。

到着後セキュリティチェックを受けて出発フロアーへ行き、出発約30分前に出発ゲートに行くだけです。
後の暇つぶしはご自分で考えて下さい。

問題は帰りです。
BKK-HKGのCX708はDEL(デリー)始発と言うかCX695便でHKG-DELをNon-stop運航で2:00に到着して、CX708としてDELを4:00に出発してBKK経由でHKGに戻るルートで運航されています。
CX/KA→CX/KAのMCT(最低乗り継ぎ時間)ぎりぎりの50分しかなくあわただしいのに、少しでもどこかで遅れたらHKG1泊になります。
香港無料観光出来ると割り切るかどうかです。
帰りはHKGに定刻到着でもぎりぎりですので慌てないで落ち着いて迅速に行動してください。