注文時に言えば良いです

注文時に牛、豚が食べられないと言えば良いと思います。
日本人の感覚からすると、驚くほど柔軟に調理方法を変えてくれます。
また料理名に牛、豚、鶏、海鮮と入っているので見分けるのは簡単です。
（タイ語が読める、あるいは英語メニューが店にあれば･･･ですが。タイ料理の指さし会話帳は持っていかれた方が良いかもしれません）

宗教上、美容上の問題から牛肉を食べないタイ人は一定数以上いるので
どの店も（ファーストフードも）牛肉以外のメニューは必ずありますが、
あえてどの店が野菜料理が多い･･･というのは、ちょっと分からないです。ごめんなさい。

心配なのは、屋台や大衆食堂なんかは調理器具を丁寧に洗わないので
直前の調理で使った牛、豚のエキス（油とか）が残っていたりすることもあると思いますが、
微量なら問題ないんでしょうか。