FCO近辺のホテルの方がよいのでは

FCO AM10:50でしたら、朝9時前には空港に着いてた方が良いと思います。
レオナルドエクスプレスは30分に1本位なので、テルミニを8時30分くらいに出発する必要があります。
更にホテルのチェックアウト時間に他客と重なると非常にイライラします。
また、アジアの近隣国の団体旅行などに遭遇すると、阿鼻叫喚の世界となりますので、その注意も必要です。

ローマ観光をご希望であれば、テルミニにはバゲージ預かり所(地下)がありますので、其処に預けて観光すれば良いのでと思います(5年位前ですが、カゼルタ・ナポリへ1日観光した時にPM8:30頃まで預かってもらいました）。
観光してから、荷物を受け取り、夜のうちに空港近辺に移動すれば、スケジュール的にも楽だと思います。