初めての人の不安

行けば何とかなるものです。
空港からバスでエルサレム、エルサレムからヨルダン国境までは旧市街のダマスカス門の路を超えた空き地からシェアーバスが出ています。
国境内の移動は専用バス利用（歩きはダメ）でヨルダンの事務所にここでサインをした紙を貰い入国がOK.
事務所の横にセルビスが何台か泊まっていますのでこれを利用するかバスを利用するかアンマン市内と到着したらペトラまでのバスを利用すればよい。
バスの乗り場はジェティと一般のバスとは異なるので現地に着いたら人に聞いたら如何。
面倒でしたら金に物を言わせ国境からペトラまでタクシーを利用すれば一番簡単。
エイラートからだと治安的に不安、どこからの情報ですか、拉致された殺されたといった話も聞かないですよ。
ガサネタに振り回されないほうがよいです。

フライトの着地をイスラエルにせずアンマンにしたら如何ですか。

お返事ありがとうございます。

一応、キングフセインを通って行こうと思っているのですが
乗車場所などが分からず困っていまして、現在調べ中です。

エルサレムに立ち寄るなら

空港からバスでエルサレムに更にフセインブリッチを超えてヨルダン入国、アンマンまでバスかセルビスでアンマンからペトラまでバス、このルートも至って簡単。