可能です

曜日によって異なりますがアンマンを２２時台のエジプト航空で
戻るご予定なら楽勝です。

アンマンの空港から料金は交渉ごとになりますが日本のタクシーと
比較すれば安いものです、５０００円ぐらいを目処に交渉されたら
如何でしょうか、道中の道路は道幅も広く高速走行です。

ペトラの日の出ですが行かれる時期によっては夏時間も考慮し
時間計算をしないと見れないかも。

頑張って行かれて下さい。