国境えきからのキップはちゃんと買ってください

ベルギーに改札という観念はありません。車内検札でチェックします。
乗車するたびにレイルパスに日付や乗車駅、下車駅などを記入しますので、それが不自然だったら検札に引っ掛かります。
ですからベルギーの端から端まで1回分で乗れるかどうかわかりません。

なお、リエージュからアーヘンまで乗る場合、
＞国境近い都市なら大目に見てくれるのかな？と思ってしまいました

これはありません。国境駅からアーヘンまでは必ずキップを買ってくださいね。
ベルギー国境駅は　Hergenrath（ヘルゲンラート）という駅です。ここからアーヘンまではいくらでもありませんので。

私はこのコースを2回乗りました。
はじめは、ブリュッセルからリエージュ乗換えでアーヘンまで。
このときは車掌さんから国境駅からアーヘンまでのキップを買いました。
翌年、レイルパスが残っていたので、アーヘンからブリュッセルまで往復した際は、ドイツ分は州チケットを買いました。2人分の往復ですからこの方がお得だったから・・。

なお、行きたいところが増えると、レイルパス10回分では足りなくなりますよ。
よく考えてコースをお決めになってくださいね。

ブリュッセルのアールヌーボー建築は素晴らしいです。
その他、絵画がお好きでしたら、王立美術館はぜひお出かけください。
ブリュッセル、短時間で回れるなんて・・、侮れないですよ。