制度マニアからです

牛柄にゃんこさん今日は。
このトピのご質問に関して、もう納得されているものと思いましたので、制度上の問題について、ぼうふらさんにコメントしたのですが、このレスを見るとまだ完全ではないようなので、蛇足かもしれませんが補足させていただきます。

＞「トランスファーチケットは、移動初日から1カ月間有効です」と書かれていました。
もちろんこれは、トランスファーチケットを使った初日から最終日までの期間を指しているのですが、一緒に発行されたファミリーカードも同じ期間有効と考えていいのかな～と、皆さんのご意見を総合しながら、今はそのように思っています

に関してはおっしゃるとおりだと思います。
ただ、有効期間と実際に使用する日は違うのだということを理解してください。もちろん実際に使用する日は有効期間内であることは当然ですが、実際に使用する(使用できる)日は、パス、カード、チケツトによりことなつているのはお分かりだと思います。アァミリーカードも同じで、元の(親の）パス等の利用にあわせて利用する場合、効力を生じます。効力を生じるとは、簡単に言えばファミリーカードを持っている子供は無料で親に同行できるということです。
ぼうふらさんは、ファミリーカードの有効期間内（元のパス等の有効期間内）であればいつでもファミリーカードを有効に使用できるはずだ、といっていますが、これは明らかに間違いだと思います。
もっとも、有効期限内で、もとのパス類を使えない日が生じるのは、トランスファーチケットだけで、その他のパス等はすべて毎日使えます。
フレキシーパスも、無料で乗れる日以外であっても半額カードと同じ機能が使えますから。

＞現地でユングフラウ鉄道パスを買うので、その時に切符売り場の窓口で確認してみようと思います。

一方、お買いになる予定の、ユングフラウ鉄道パスを見てみますと、パスを買って利用する大人（親）に同行する、有効期限内のファミリーカードを持っている子供は、別と子供用のパスを買うことなく，つまりただで利用できる、と決められています。このことは、検索のプロ？の春ゼミ（アブラゼミ？）さんの引用された、
ユングフラウ鉄道パスのサイトに明確に表示されていますので特に確認をするまでもなく間違いないと思われます。必要はないと思いますが、どうしても心配ならそのページをコピーしてお持ちになればよいかと思います。トラベルシステムのファミリーカードのぺージのコピーは意味がないと思いますが。

つまり結論から言うと、牛柄にゃんこさんの計画している旅行に関しては、当初の質問にあつた、ジュニアカード（どういうものか私はよく知らないのですが）を買う必要はなくトランスファーチケツトを買い、ファミリーカードを発行（無料）してもらい、ユングフラウ鉄道６日パスを大人分だけ買えばよいことになると思われます。

ユングフラウ鉄道６日パスのような、地域限定、鉄道会社や限定のすべてのパス類について、フアミリーカードが同じ扱いになっているかはわかりません。必要な場合、それぞれのパス等について調べる必要があるとは
思いますが、ゆんぐふらう鉄道に関しては、間違いなく使えるものだと思います。
旅のラゴスさんの体験に書かれていることも以上の見解の補強意見として納得できるもので、矛盾しているところはまったくありません。