入国日からの日数は関係ありません

　お読みになったかと思いますが、先にご紹介しましたスイス政府観光局のサイトにある説明ページの内容を以下に引用します。

　　　　http://www.myswiss.jp/jp.cfm/transport/sts/ticket/

　　　　＝＝＝＝＝　ここから　＝＝＝＝＝
スイスに入国した時の国境駅または空港駅と、スイス国内の任意の目的地まで（通用路線内）を１往復できます。往路、復路ともに１日に限り使用可能。目的地までは最短コースを選ぶことが条件で、極端な迂回ルートは認められていません。有効期間は使用開始日から１ヶ月です。
　　　　＝＝＝＝＝　ここまで　＝＝＝＝＝

> ただ初めにジュネーブに3泊するので、4日目からトランスファーチケットを使うことはできるのか不安です。

　入国日は関係ありません。4日目でも使用できます。

> また使えるとしても、ジュネーブ空港駅に戻らないとだめなのでしょうか？

　原則はそうですが、運用上は問題ないと思います。
　類似機能のスイスカードを何度か使用しています。チューリッヒ空港到着翌日にチューリッヒ中央駅やルツェルン駅から往路使用した経験がありますが特に何も言われませんでした。トランスファーチケットも同様と思います。ご心配な場合は購入時に確認されるとよいです。

> そしてトランスファーチケットをジュネーブ空港駅で購入することができないのかも知りたいです・・。

　先にご紹介しました説明ページにありますようにトランスファーチケットはスイス国内では購入できません。

> 今フレキシーパスの2日券もあるそうなのでこちらも気になっています。
> でもこれはある購入サイトで見たら、16歳未満の子供が無料になるファミリーカードの申請ができないようなので悩んでいます。

　フレキシーパス、ファミリーカードの説明も先にご紹介しました説明ページにあります。
　そこにありますよううにフレキシーパスは最低3日です。
　同様にファミリーカードはトランスファーチケット購入時にも申請できます。