実体験に基かない回答ですのでご了承を

まず、私は鳳凰・懐化・桂林いずれにも行ったことがありませんので、インターネットでの検索に頼っており、後は中国での一般的な傾向で推測していることをお断りしておきます。

>１．懐化から桂林へ行くバスの出発時間
懐化17:30発のようです。

>２．バスの出発する場所　（鳳凰から懐化に着いたバスターミナルと同じ場所かどうか）
「懐化汽車西站」というバスターミナルのようです。
（他に東・南・中心站があるようです）
近・中距離を中心にそこそこ発着しているようですので、
それなりの規模のターミナルと思っていいでしょう。
また、鳳凰行のバスも同じところから出ているようです。
ただ、降車場が乗場と離れている場合もありますので、注意が必要です。
降車客の中には乗継でターミナルを目指す人もいるはずなので、
それとなくついていけばいいでしょう。
降車場で待ち伏せている変な客引きにはつかまらないようにして下さい。

>３．懐化のどこで切符を手に入れるか（事前に切符が買えるのかどうか等）
代理店もあるかもしれませんが、懐化汽車西站で買うのが一番確実でしょう。
そこに行けるなら、ある程度事前の購入もできると思います。
よその都市で買うとなると旅行代理店を通じてかなりの手数料を払って、
しかも受け渡しに不便を極めることになりかねません。

>４．桂林に大体、何時ごろに着くのか
バス時刻検索では所要時間や到着時刻が書いてありませんでした。
公式発表はないのかもしれません。
ちえぶくろサイトに寄せられた回答では８～１０時間というあたりのようです。
８時間だとして１：３０、１０時間だとして３：３０は少々早すぎますね。
また、グーグルマップでの計測結果は、高速経由で５２０ｋｍ６時間１０分、
一般道で４００ｋｍ８時間２０分と出ました。やはり未明到着のようですね。
客引きにつかまってはいけないのは、昼間以上です。

>５．早朝、あるいは深夜に桂林に着く場合、休む場所はあるのか
どんなところでも構わない、というのであれば十分あると思います。
多少文明的な場所がよい、となると、ファーストフードやネカフェが
深夜営業している必要があるでしょうね。
もっとも、有名観光都市ですから、全く何もないということはないでしょう。

>桂林の漓江下りは当日に切符を買って船に乗れるのでしょうか。
これに関しては全くわかりません。
また、その時によって状況が変化する可能性もあります。
ですから、実際にその時に行ってみないと正確なところはわからないでしょう。