列車は1月1日も運行

＞1月1日は列車の運行もないんでしょうか？

私は1月1日にドイツを旅行したことがないので、よくわかりませんが、JORGEさんが下記でどこも休みと書かれているので、観光スポットも休みと思い、そうであるなら、氏提案のICEでのドイツ一周も悪くないと思い私も提言したしだいです。デュッセルドルフの友人宅からジャーマンレイルパスで独各地へ日帰りした際、1日分パスが余り、デュッセルドルフ～ハンブルク～ベルリン～ミュンへン～フランク～ケルン～デュッセルドルフと日帰りしたことがあるからです。1日1日はどこも休み　が店だけでなく、観光スポット・美術・博物館なども含まれるかどうかJORGEさんにもう一度聞いてください。
少なくとも列車は動いていることは下記のコメントでICEでのドイツ一周を勧めていることからわかります。

＞でも、問題があって、1月1日はどこも休みなので、乗り鉄さんならICEでドイツ一周でもされたら如何？寒さとは無縁だし。＞（JORGE氏のコメント）


＞フランクフルト空港地下の空港ローカル駅も、
ジャーマンレイルパス使えるのでしょうか？
Sバーンはドイツ鉄道ということでいいでしょうか？

はい、SバーンとはJRの山手、中央線、大阪環状線のような電車（旧国電）でドイツ鉄道DBの大都市での高架線・近郊電車です。
ジャーマンレイルパスはDB全線に使えるので、SバーンもOKです。

＞ジャーマンレイルパスは、特急ICE、IC、ECにも乗れますか？

はい、すべての列車に乗れます。

＞ドイツ鉄道の掟がわからないのですが、
パスを使うと自由席になると思うのですが、
自由席車両っていうのがあるのですか？

追加料金なしでパスだけで乗れるのは自由席です。
指定席は駅窓口でパスを提示して1回€4.50で予約できます。
DBは全席自由席です。
予約された席だけが指定席（予約席）となり、赤く「予約席」と表示されます。それ以外は自由席です。

レス５でフランクからICE,ICでハイデルベルク、ケルンへ日帰り、ローテンブルクへ（片道）乗車した方のレポートがありますが、9月のピークなのにケルン→フランクの1回を除き（同区間を2回乗車）予約なしで全部座れたそうです。
ただ、1月1日（12月31日も？）は込むかも知れないので予約したほうが無難かも知れません。