平和ボケ

ん～。

厳しいかもしれないけど、平等を履き違えている。
平等を主張するなら、答えは
「航空券とパスポートの記載が違う」のだから、今の航空券は払い戻しして、新しく航空券を購入することが規約通りの平等な扱いです。

ただ、前にも述べたように、チケットとしては有効なものを所持しているけど性別の記載が違うので、あなたの搭乗を本来なら拒否すべきところを、日本と言う比較的平和な先進国で、なおかつ母国語で細かなニュアンスまで説明できたあなたを航空会社の人間が判断し【特別に】搭乗を許していただけた場合に限り「今のチケットで搭乗できる」ということです。

ルフトへの電話でどのような説明と交渉をしたかはわかりませんが、上記のようなことを理解していないのなら、他多数の皆さんの仰る通り€２００を支払い、【確実に有効なチケット】を入手すべきでしょう。

ただ、ルフトから説明があったように、乗れる人もいるわけです。
私を含め、実際に同じような経験をされている方もいらっしゃいます。
パスポートの記載と航空券の記載が一致しなくてもよい規約だったら、極端な話名前の違う誰の航空券でも搭乗できてしまいます。パスポートの姓名が一致し、明らかに性別の入力ミスであり、他人の航空券の使用でもないとわかる今回のケースの場合、最初の区間が日本発である（想像ですが）ので、母国語で細かな説明も可能だからそのまま乗れる可能性が高いということです。
ルフトハンザのオペ嬢（♂かもしれませんが）も、絶対にOKとは口が裂けても言えません。それがあなたの言う平等の基ですから。

規約の観点から言えば、発券済みの航空券の搭乗者の情報を変更することはできません。
コンピュータ管理されているので、チケット情報と搭乗券の発券はリンクしていますので、自動で印字された搭乗券が出てきますが、搭乗券の発券はカウンターである程度の操作ができます。
カウンター嬢が平等に規約通り業務を遂行すれば、Mのままの搭乗券をあなたに渡し、イミグレで引っ掛かるでしょう（取りこぼしで抜けれるかもしれませんが）。
カウンター嬢が、Eチケット上はMだが、パスポートも本人もFであるし、明らかに入力ミスと認められ、犯罪性もないと判断すれば、オリジナルの搭乗券を破り、Fと記載された搭乗券をあなたに渡すでしょう。しかし、これはあくまでも規約を逸脱した【航空会社のご厚意】です。

4か月も先のことのようですから、まずはマイレージ番号の登録をされてはいかがでしょう。
FFP情報にもあなたの性別が登録されますので、カウンターでの交渉（特に復路）が有利になると思われます。

あくまでもあなたの入力ミスが原因です。間違っても航空会社に「このまま乗れた人間が過去にもいるから私も乗せろ」などという態度は禁物です。
誰々が言ったっていう責任転嫁もダメです。あくまでも自己責任です。

非公式な見解ではありますが、今回のケースは上記のことをわきまえていれば、

【なんとかなる】

と、私個人は考えます。あくまでも個人的な経験と意見です。
後は自己責任で行動してください。