フランクフルトの近郊の街からバイエルンチケットが使えます。

予算面で北や東は無理なようですので、今回はバイエルン州限定がいいようですね。
実はフランクフルトの近郊までバイエルン州です。ヴュルツブルクへ行くとき、フランクからICEで30分のアシャッフェンブルクはもうバイエルン州なのです。正確には手前(ハーナウの先)に州境があるので、そこまでの切符を買うとあとはバイエルンチケットが利用できます。

事情があってドイツはほとんどの観光地、都市を回りましたが◎は以下の地です。

ライン下り、アーヘン大聖堂(世界遺産第1号。欧州では3ヶ所だけです。ケルンから近いです)、ハイデルベルク、ローテンブルク、ディンケルスビュール、ネルトリンゲン、バンベルク、ミッテンヴァルト、ツークシュピツエ、ベルヒテスガーデン、パッサウ、ドレスデン、ゴスラー、アルスフェルト、ハンミュンデン、リューネブルク、ツエレ、ヘルゴラント島
検索されお気に召したら次回是非。

これら北から東までのドイツ周遊にはやはりジャーマンレイルパスがいいと思います。
3日用は25歳以下でも1日当たり4000円近くしますが、10日用は4000円。これでICEも乗り放題ですから格安かと。

でも3日用でも移動日に途中下車して1日に2つくらいの町は悠々観光できます(例えばアルスフェルトとハンミュンデン)ので、連泊してゆっくり滞在する町と途中下車観光の日とメリハリをつけると、少しも忙しい感じはありませんよ。

ドイツ観光の特色は半日でも十分見られる観光地が５０も100もあることだと思います。

それらを丸1日かけてもっとゆっくり観光・散策しても昼着の昼発で1泊で済み、連泊は必要ないケースが大半でした。
連泊が必要だったのはベルリン、ドレスデン、ゴスラー程度でした。

どこも1泊するほうがベターですが、宿を変えたくない場合は例えばハノーファーに3連泊以上して、ゴスラーやツエレ、ハーメルンなど周囲の街に日帰りするといいかと。

訂正

１日当たり4000円近くしますが→8000円近く

なお◎のうちローテンブルクからパッサウまではバイエルン州です。オーストリアのザルツブルクまでバイエルンチケットが使えます。