3泊だとレイキャビクと周辺だけに

レンタカーは不要です。これはアイスランドに限らす、日本人が普通に行くような一般的な観光地は世界中、どこもたいてい列車、バスとツアーバスで行けます。
アイスランド一周の路線バスに右か左回りの一方通行で乗り放題のフルサークルパスは5月中旬～9月末までで微妙ですが、年中発売の全線乗り放題のオムニバスパスは買えるかと。

ただ、アイスランド一周には最低現地6泊7日は必要です。レイキャビク、アクレーリ、ヘープン各2泊です。
これで移動し、アクレイリでミーバトン湖と周辺火山地帯、ヘープンで欧州最大のヴァトナ氷河へのツアーに参加します。
3泊4日だと、ブルーラグーン半日、ゴールデンサークル1日ツアーでレイキャビク2泊のほかアクレイリ2泊必要なので地方は無理かと。レイキャビク1日観光がいいでしょう。

2度目はぜひ地方（4泊）一周してください。その際アクレイリ、ヘープンへ空路利用でも最低レイキャビク１泊は必要なので5、6泊は確保を。

一番暖かい7月でも最高気温が14度ほどなので、防寒をしっかり。