4月末頃から5月上旬のスト予定

検索したところ、4月28日と5月10日にストまたはデモが予定されているようです。

4月28日　フランスのいくつかの労働組合が、政府が考えている労働法の改正に反対してストを計画しているそうです。教育機関や交通の組合、そのほか種々の組合が参加する予定。
（この日はまだフランスに着いていないので、直接ストの影響は少ないと思います。）
http://www.cestlagreve.fr/greve/generale-nationale-28-avril-2016/

5月10日　国鉄職員が労働条件の改善を要求して、デモ等をやる予定。運行への影響は少ない見込み。
http://www.cestlagreve.fr/greve/sncf-10-mai-2016/


ご到着される5月1日は国の祝日で、この日は通常ストは設定されません。
フランスでは、メーデーには（仏語では5月1日という言い方をしますが）各人の所属する組合などのデモに参加して、個人の意思を表明するのがフランス人としてのやるべきことだと考える人が多く、デモに参加する日なのでストはありません。パリ市内ではあちこちでデモがあり、路線バスなどはデモのコースに当たる路線では間引き運転などが行われます。
5月1日は重要な祝日なので、レストランや店などが閉まっているところが多く、食べるものが入手しにくいことがあり得るので、計画にご注意ください。

そのほか、5月上旬には国の定めた祝日があるので、これらは5月1日ほど全閉ではないですが、かなりの率で店が閉まるところがあります。
5月5日　キリスト昇天祭の木曜日　（復活祭から40日目の日。年により日にちは異なる。）
5月8日　第二次大戦戦勝記念日


現地でストに遭っても、鉄道は全列車運休ではなく、50％程度の間引き運転になります。普通列車なら、2～3時間待てば乗れる可能性がありますが、旅行計画は、メインのことはできず、半日かほとんど一日つぶれる感じになります。

パリ・リヨン駅でDijonに向かうTGVがストになったら、代替手段はないので、自分の列車が運休だったら、その次に出るTGVに立って乗って行くしかなさそうです。Dijonまでは1時間強なので、我慢できればそうするのがいいでしょう。
駅で切符を購入する予定なら、朝は駅の窓口が混み合い長蛇の列になるので、前日夕刻に購入しておくことをお勧めします。

ストは48時間以上前に発表することが組合に義務づけられていますが、旅行者にはなかなかつかみづらいです。
駅に行って普通電車に乗ろうとしたらストだったことがあります。そのとき午前の電車はもうなかったので、午後3時頃の電車に乗りました。