私もタクシー利用を強くおすすめします

南イタリアは北部中部と違ってイレギュラーなことが起こりやすいところです。
この地方のリピーターはみんなその手の色々な経験をしています。
上のJORGEさんのご回答はまさにそれを指摘されています。最後の６－７行ぐらいを熟読してください。
代行バスがあるとネット時刻表検索で出ていたとしても、それが果たして本当に当日来るかどうかわからないのです。
冗談みたいですが、AVVISOという紙がぺらっと貼ってあって、バス来ないのー？！ということがあるのです。慣れていない頃は逆上したり呆然としたりしましたが、もう最近ではあ、またか、ぐらいで済ませるようになりました。
ですので、タクシー予約を私もおすすめします。飛行機乗り損なったら大変です。
（だから、最近また見かけなくなった検索屋さん、イタリアに関しては検索だけに頼るのは絶対無理なんですよ。今頃でも冬の時刻表出してるサイトもあるんだしね。わかった？）

二人以上なら空港送迎タクシー

田舎の空港なので、空港に特化している訳でもなく、
普段はもっぱら観光タクシーなのですが・・・。

www.eurotaxipuglia.it
Le principali destinazioni del servizio EuroTaxi Puglia
Principale tappa di Arrivo/Partenza: Alberobello

Areoporto, Stazione, Porto (Bari)da 1 a 3 77,00 €

FR7093 BRI 0615 FCO 0720は除外し、
FR7074 BRI 1840 FCO 1945
FR7076 BRI 2235 FCO 2340も除外してよいでしょう。
AZ1602 BRI 0640 FCO 0740も除外、
AZ1608 BRI 0800 FCO 0900
AZ1612 BRI 1210 FCO 1315
AZ1616 BRI 1530 FCO 1630
AZ1610 BRI 1745 FCO 1845
AZ1606 BRI 1910 FCO 2015
でしょうか。

Bari - Largo Sorrentino 10.15着で間に合うのは、
FR7074　AZ1612以降、18.15着では、乗れるのはET2234のみで、
空港着が19時13分なので、FRの最終便以外無理です。

つまり、AZ1612に乗るためには、ET2214しかなく、なんとか間に合います。
要するに、現実的なのは、8時半のバスで空港に11時3分のみ。
実質的にこれ一本。AZ1616でも4時間で、何もない空港で4時間は辛いでしょう。
後は、6時半に出て、8時15分着のバス。ET2288で空港着8時36分ですので、折角
早起きしても無駄なのです・・・。

www.ferrovienordbarese.it
Orario Ferroviario
- dal lunedi al sabato
- domenicale e festivo integrato con il servizio Autolinee
空港へは、
DOMENICA E FESTIVI のほうです。

しかし、6月中旬にもなって、ORARIO INVERNALE、すなわち、冬期スケジュールが
堂々と掲載されているのです。これが象徴するように、イタリア、特にローマ以南では、
現地に行って初めて現実がわかるという”現実”があります。一生懸命時刻表を調べて
行っても、バス亭や駅舎に、”Avviso”という張り紙が一枚あって、時刻変更や
運休が何事もなかったように書かれています。

やはり、タクシーが無難ということになります。