いい加減な回答が続きますね

なんだか、回答をつける方々より、boateaさんが一番よく分かっていらっしゃるのでは？と思えるレスが続きますね。

>普通の銀行のキャッシュカードで、ATMからキャッシング出来るのですか？
>例えば「三菱東京UFJ銀行」のキャッシュカードや、「新生銀行」のキャッシュカード
>で。

新生銀行のものは、国内と同じカードでそのままできますよね（というか、そもそも区別がない。国内用のものも、インターナショナル・カード。
http://www.shinseibank.com/powerflex/cash.html
上記サイトに「新生銀行のキャッシュカードには、もれなくインターナショナルキャッシュカード機能がついています。」と書いてあります。

　三菱東京UFJのものも、インターナショナルカードなら国内も海外も使えます。だから、国内で使っているカードは海外で使えないというのは、必ずしも100％該当するわけではないと思います。
http://www.bk.mufg.jp/tsukau/kaigai/itncard/index.html
ましてや、cirrusなどのマークがあるんですよね。海外で通常のキャッシュカードとして使えるものだと思います。

　キャッシングは、

>口座からお金を引き出すのではなく、キャッシングでお金を借りるという方法を取り
>たいのですが、その場合はキャッシュカードではなく、cirrusとかPLUSのマークが
>入ったクレジットカードをATMに入れれば良いのでしょうか？

　そうです。その通りです。銀行のキャッシュカードは、キャッシングにはならず、お金を引き出すことになると思います(上記のサイトおよび関連サイトを参照すればいいと思います)。新生銀行のものも他の銀行のインターナショナルカードも、「引き出し」のボタンだけで、通常はキャッシングのボタンは出て来ません。
　たいてい、クレジットカードのサイトに詳細な説明があります。私の持っているVISAカードは、画面の例まででてきたりします。

　キャッシングも確かにレートはいいけど、利息がつきますよね。それも考慮して利用額を決めてもいいかなと思います。結構、細かな計算になったりして、結構、面倒。というか、それぐらいの差しかないことも・・・。