結論は、希望する日程では大韓航空かアシアナ航空だけ

だということ。

今、私の書いた文をコピーして読み直しながら
書いています。

結論を先に書けば、タイトル通りです。
もう少し加えれば、激安料金が期待できるLCC
（この程度の用語は今や小学生でも知っているし、
ネットに書き込める程度の日常生活を送っている
人の常識でもあるので、もしご存じなければ、ご自分で探してください）
は、そもそも午前の便がないので、条件からは外れる。
しかし、激安という意味では、捨てがたい。

午前の便は、
KE788、大韓航空788便
OZ131、アシアナ航空131便が午前。
Economy Saver ¥30,015とかは、航空券と言うものは制限が多かったり、
購入時期が早かったりすれば安くなることが一般的。
これが大韓航空などの大手（FSAとも言います）最安値ですが、
16日の午前便は売り切れ。
Economy Classic ¥47,015の少し高い航空券なら
午前便があります。
10:30 Fukuoka (FUK)
12:00 Seoul (ICN)
です。
なお、FUKは福岡空港の略記、ICNはソウル仁川空港の略記。
同じようにアシアナ航空もSKY 3Mはなく、SKY 6M　¥48,615なら
午前便があります。

上記は先に書いたURLで自分で予約購入したときの価格で、
代理店を経由すると数千円の手数料が掛かります。

午後の遅く、または前日なら半額以下で行くことは可能で、
恐らくそれを期待していたのでしょうが、行動が遅すぎます。