私なら。

こんにちは。
こういう質問考えるの私好きです(すみません他人事みたいで！)。

答えるくせに一部分からないところがあって申し訳ございませんが、LHRってヨーロッパのどこかですよね？
インチョンに着くまでドーハ乗り継ぎ合わせてかなりの時間かかりそうですね、
それでしたら疲れついでに気合で東京まで行かれるのがよいと思います。

インチョンで４時間５５分あるし、滅多に遅延しないなら間に合うでしょう。
そして万が一にも遅れた場合、大韓航空も一部条件付で？便を変更できるのならそれも完璧じゃないけど少しは安心材料かもしれません。

それに疲れた状態で荷物も持って(？)、ソウル市内までいくのはメンドイです。１時間くらいかかります。
近場のアジアでトランジットが昼間８時間とかあればまだしも、夕方着なら晩飯食うくらい。
一人飯なら限られちゃうし、あまりお勧めはしません。
行きたくなったらまぁいつでも気軽に安く行けるのでこの日わざわざお勧めする理由もないです。
同日乗り継いで帰る唯一の不安材料はカタール航空の遅延だけなので、これがどれほど質問者様のウェイトを占めるのか、
そして翌日の日曜をどう使いたいのか、だけを考えればいいと思います。
確かに時間が余るという懸念もありますが、空港で食事してぶらぶらすれば、１時間くらいは？つぶせるかも・・・。

もし、アシアナで翌日帰国にされるなら、インチョンから２駅ほど、ソウルまで出ないで雲西(ウンソ)という
ところで過ごされたらいいと思います。どのみちソウルの観光はできないので。
ご飯食べるところはあるしホテルももちろんあるので、トランジット客が良く利用します。
列車に乗っちゃえば空港からものの１０分？位で着きます。
ゆっくり疲れを取って翌日のフライトで元気に帰れます(と思います！)。

まぁ私の考えは、ソウルごとき(失礼)、いつでも気軽に行けるのでとりあえず気合で家まで帰る！
のがいいと思われます。
勝手につらつら書いて申し訳ございませんが一つの参考にしていただければと思います。