手ごろなのは雲西駅周辺、仁川でも余裕な時間で行けます

ソウルはあきらめたようですね。

手ごろな場所なら地下鉄２駅の「雲西駅」周辺ですかね？
復路で街に出られるようなので、食事の後に駅前のロッテで買い物して韓国のお土産も持って帰られてもいいと思います。
今のウォン高・円安のため極端に安いという感覚ではありませんが、空港内で買うより格段安く買い物ができます。
ロッテである程度の金額（レシート合計で数千円程度）のものを買うと免税でわずかな金額の税金が戻ってくるので少しだけでもお得です（手続きが必要ですが簡単にできます）。

焼肉ですが、韓国は牛肉の焼肉は食べることが少ないです。
韓国人は大体豚肉の焼肉が主流です。
ガイドブックに載っているような牛肉の焼肉は一般の焼肉屋ではないと思ってください。

雲西周辺の焼肉屋は入ったことないのでわかりませんが、観光客向けではなく地元向けの焼肉屋しかないと思いますので牛肉の焼肉は期待しないほうがいいです。
牛肉があってもプルコギくらいしかない事もあります。
牛肉があまりなくても豚肉の焼肉も美味しいので、豚肉の焼肉を堪能してください。
韓国の焼肉の良いところは肉を食べるより副菜のお皿がたくさん並んで食べ放題なところです。


もし仁川まで足を延ばすなら海産物の店に入ることをお勧めします。
もしくは仁川の有名な商店街（名前忘れました）で屋台や店舗前の出店で食べ歩きなんてどうですか？
韓国の人たちで行列ができている屋台や店舗もあり、海産物以外のものもたくさんあります。
食べ歩きだけでもお腹いっぱいになる可能性もあるくらいいろいろなものが手ごろな値段で売っています。