やはりできるのでは？

他社って、例えばJALで購入した（JAL便として）ではないですよね？
KEのWEBサイト以外で、KE便として購入したのですよね。
JALでKEの機材を購入しても、可能だと思うのですが。下の説明を読む限り。

Passenger not-eligible for Web Check-In Service

Passenger traveling on other airline flights.
Passenger traveling on code-share flights operated by other airlines.
Passenger holding a group ticket.

Passenger requested a service requiring additional confirmation at the airport
(e.g. traveling by unaccompanied minor, traveling with pets, wheelchair required passengers, upgrading cabin class etc).

だけです。これ以外は可能であり、しかも、
About Web Check-In Service にも、
holding valid e-Tickets and traveling to visa-not-required destinations is
eligible for Web Check-In Service
とあります。単に登録されていない（会員としてログインして予約発券していないので）
だけで、有効な航空券番号から入れると思うのですが。

なお、接続便の場合にはご注意を。Web Check-Inをしたからと言って、乗る権利を最後まで
有すると思うのは甘い考えです。最近でも、インチョンまでは別のエアライン、勿論、
アライアンスも別。この便が遅れて、しかもサテライトからターミナル移動。
一番先に降りられる席でしたが、焦ったこと。精々、カウンターに並ばなくても良い、
程度にしておくべきです。