航空会社です。

同一の航空会社に、同じ名前で、旅程が重複する予約をしたら、
コンピューターが名前をはじき出し、
航空会社から問い合わせが来ます。
アドレスとか、電話番号から、同一人物と同定されます。
下手をしたら、連絡なしに、どちらも、キャンセルされます。

旅行社の場合は、ケースバイケース。
質問者がその代理店に信用があり、
なおかつ、手での予約の場合は、二重予約は容認されます。

信用がない（それ以前、取引したことがない）、
また、同名の名前をはじき出すようなプログラムが
入っていれば、格安サイトでも不可能でしょう。