トンガリロへぜひ。

北島最大の見どころ世界遺産のトンガリロは必訪かと。ロトルアとともに丸1日は欲しいので3泊４日は最低滞在したいのですが、前者はスキーシーズンなので1泊でリフトでルアペフ中腹まででもいいかと。
ロトルアには連泊して1日ツアーで温泉地獄めぐりを。すごいです。

オークランドは特に観光しなくてもいいかも知れません。NZは自然が卓越しているので、そちらを優先したほうがいいかと。

南ではテカポで1泊してください。