参考に

>これは、旅行前に何か申請が必要なのでしょうか?
　○必要ありません。

>これは、物理的に破損されたのでしょうか?
　○物理的破損です。

私も最初の電話の時に「落としたとかの理由での故障の証明が必要」
と訳のわからない事言われて「え?」と思いましたが
そんなものいちいち発行待って申請していたら
時間かかってしょうがないのでとりあえず保険請求書を
送ってもらって申請は進めてもらえます。
実質的には修理証明書や修理見積書に破損原因記入されますので
それで一般的な故障(物理破損?)と証明されるようです。

当然ですがメーカー側の過失で壊れた場合
(もともとのシステムや構造上の不具合)などには
保険は適用されないんだと勝手に解釈しました。

リンク先でも紹介していますが
私の全くの不注意で買ったばかりの国際携帯を水没全損させた時でも
3万円以上の保険金でましたので私はさほど不信感はありません。
個別に状況は違うとは思いますが…