バス会社については参照サイトをお探しいただければ

さきほどの参照サイトの中に、このページがあります。
↓
シンガポールからマラッカまでVIPバスでゴージャスに移動する
http://melakajp.com/access/042.html

この下の方に、ＵＲＬ付きのバス会社のリストがあります。
そこから、たとえば、グラスランド社のサイトに行けば、このような時刻表・運賃表が見られます。
↓
http://www.grassland.com.sg/public_html/golden-schedule.html

他社のサイトも上記ページから行けるか、リンク切れの場合はググれば見つかるかと思います。

マレー鉄道は、中心部の路線が廃止されただけで国境に近いチェックポイントが現在のシンガポール駅になっています。（別トピックで他の方がご回答されている通り）
そこから乗車しても、目の前の国境を越えるだけですので、わざわざウッドランズの駅まで行くよりは、ジョホール・バル（ＪＢ）まで行く方が効率的です。