陽明山を入れたのは大正解

旅慣れてきたら、最後にアウトの地で滞在日数日を調整するというスキルはありますが、初海外一人旅などの場合は初めての外国の街に慣れるまで数日滞在がベターです。少なくとも連泊は。
また、帰国日は空港のある都市に泊まるのがベターですから、台北、台北、日月潭、台北（または北投温泉）という選択が正解となります。
最後は温泉で旅の疲れを取る意味で北投も候補にしました。
松山市内に泊まるか市街外れの道後温泉に泊まるかぐらいの違いしかないので。
陽明山へは直行バスルートは台北市街が段々と眼下に広がる展望のいいコース。北投温泉からは右に温泉池など地獄風景が広がる温泉街道で、どちらも素晴らしいです。
観光路線バスの台北好行バスは北投経由です。
陽明山からの夜景は台北一なので、陽明山だけまた別に夕方から出かけ陽明山バスターミナル手前の中国文化大学付近から夜景のを見てバックという方法も。
この場合は台北から北投～陽明山（のりかえ）金山～淡水となります。
陽明山～金山も温泉街道パート２でフタケタの露天風呂群が大自然の中にある天籟温泉会館も途中にあります。日帰り入浴も可能で、金山への直行バスも多発です。

残念ながら台北３～4日の旅では台北101、故宮、九分、十分、淡水がせいぜい。陽明山まで行く人は少ないです。
でも台北近郊では一素晴らしいのが陽明山なのです。
なぜなら、日本統治時代、台湾には３つの日本の国立公園がありましたが、陽明山もその一つです。日本時代は草山と呼ばれ、淡水対岸の観音山を含む大屯国立公園でしたが。他2つは新高（玉山）阿里山国立公園、次高（雪山）タロコ国立公園です。
ですから、台湾の大自然に触れるにはこの3カ所は必訪となるでしょう。
次回、阿里山、タロコ峡谷、梨山（台湾第２の高峰雪山一望）などスイスやネパールのような山また山の国台湾を訪ねる旅とされるといいかも。
日月潭も阿里山、タロコと並ぶ台湾３大絶景といわれていますので、お楽しみに。

湖畔高台の2軒の超高級ホテルは台湾の最高権力者だった蒋介石の別荘はだったもので、当然一番いいロケーションにあります。
高すぎるので多くの方は湖畔水際に立つホテルに泊まってしまいますが、知られざる眺めのいい宿が2軒の超高級ホテルに隣接した教師会館です。湖に突き出た起伏のある小半島にあるので、湖にたちこめる幻想的な朝もやが見おろせます。
湖は上から見下ろす風景が最高で、十和田湖の最高級ホテルの十和田ホテルも高台に位置しています。
教師会館は庭の散策路を辿ると湖岸にも出れますよ。日本では余り知られていませんが、台湾人にはとても人気があるので、予約が取れればいいのですが。
もし泊まれたら（ダメで他ホテル泊でも）、すぐ隣の2軒の超高級ホテルへ食事かお茶しに行くといいかと。2万円予算なら教師会館で浮いた分で食事＋お茶が十分可能です。
夕日は文武廟最上階からが一番です。