台湾で有効な電話番号

が条件というのはＳＭＳが通じれば（受信）良いという事ではなく、
台湾の電話番号が必要という事なんですね。
そうですね、失礼致しました。

だとしたら、ＳＩＭフリーの携帯なら一度だけ台湾のプリペイドＳＩＭを買い、それでＳＭＳを受けて会員登録をするのが一番良い方法の気がします。
もっともこの場合もガラ携がＳＩＭフリーか（私のガラ携はＳＩＭフリーでした）、また恐らくノーマルサイズのＳＩＭが必要でしょうからサイズが合うかでしょうか？
それともご提案のWi-Fi購入か。

知り合いがいれば台湾の携帯でＳＭＳで送られてきたパスワードを受け取り、登録するのは・・まずですね。
登録時に側にいてもらわないといけないですしね。

という事で、トピ主様、失礼致しました。