ハウィはアメリカです。車社会です。

本当はレンタカーがおすすめなのですが、それぞれの事情もありレンタカーでなければダメだというわけではありません。
ハワイや米本土では基本的に国際免許は不要です。日本の免許だけで運転できますが、年齢によってはレンタルできないこともあります。たしか大手レンタカー会社では２５歳以上だったと思いますが、探せばもっと低い年齢でも貸してもらえるレンタカー会社はあるはずです。
アメリカでは国際免許は単なる翻訳書のようなもので事故や違反でもなければそれほど重要視されないようです。大手レンタカー会社では単にその翻訳のみを証明書として、旅行前に日本で発行してくれます。（有料です）
運転に関して言えば道も空いていて運転しやすいと思います。海外で初レンタカーがハワイの方は結構いるのではないでしょうか。私もその一人です。

さて、レンタサイクルですが、自転車、モペット（小型バイク）ともにレンタルがあります。残念ながら私は利用したことはありませんがハワイで自転車もいいと思います。気持ち良さそうですが、皆さんモペットでもノーヘル、ビーサンです。ハワイではヘルメットは不要なんでしょうね。少し危ない気がします。
ただし、ワイキキからダイヤモンドヘッド方向は上り坂です。それもかなりの上り坂ですから自転車では少し大変かと思います。（逆にワイキキに帰るときは長い下り坂ですかららくちんで気持ちいいかもしれません）
日本のように駐輪場はありませんが気にしないでいいと思います。自転車自体少ないですからスペースはどこにでもあります。むしろ盗難の方が心配でしょうか。

上り坂ついでですが、ダイヤモンドヘッド入り口のバス停からトレイル入り口まで結構な上り坂です。細いトンネルもあります。私は歩いたことはありませんがかなり大変そうです。