公共機関では無理だと思います

あのあたりは車を使わない人にはとても不親切な造りです。そして想像以上に広いのです。

鉄道の最寄り駅からは路線バスになりますが、ミッションビエホまでの直通ルートはありません。さらに本数が非常に限られています。

http://www.octa.net/default_static.asp　ここからBUSに進みPDFでシステムマップを開いて確認してください。

ご事情は存じませんが、公共機関という選択肢は無いと考えるべきでしょう。

と、とおい、、、

LAから現地まで、日本でいえば新幹線で2駅といった感じの距離があります。ただ、公共交通機関は、日本のように発達しておらず、移動は簡単ではないでしょう。バス会社も何十もありますし、乗換えがある場合には、その場所の治安を調べるのは容易ではありません。長距離の鉄道は、一般論としては、かなり不便です。ただ、LA近郊のAMTRAKのなかで唯一本数が多いサンタバーバラーLAーSan Diegoを結ぶ路線の駅がもしかしたら見つかるかもしれません。もっとも、本数が多いといっても、1日に10本ぐらいだったかな(他の路線は一日一本とか、週3本とか、、、)。
急ぐのであれば、はやめに行き先の人に行き方を聞いた方がよいでしょう。

あと、ロスアンゼルスのガイドブックなどに、LAXからの乗り合いのシャトル(ホテルまたは自宅まで送ってくれる)の案内があると思うので、そこに問い合わせて、その行き先がサービスの範囲内か聞くとよいでしょう。

ちょっとかわった方法としては、NRT->SFO->SNAという航空券がもし安く手に入れば、SNAからタクシー等という手もあると思います(ただ、SNAにタクシーが常駐しているかは私は確認していません)。

この掲示板のLAは、公共交通機関のことを聞いても、実際に日常的に利用するといった人がいないので(利用するのは旅行者の人が中心)、よほど運がよくない限り、なかなかパーフェクトな答えは返ってこないと思いますよ。

もし、レンタカーを利用しない理由が予算の節約のためのみならば、レンタカーを利用することをお勧めします。また、もし行き先が友人の家とかならば、LAXで待ってでも、PICK　UPをお願いすべきです。

補足

駅を中心に街ができるということはないので、駅にはタクシーがいるとは限りません。もし鉄道を利用するならば、駅から現地までの交通手段をどうするかについても、考慮する必要があります。鉄道は、その地域(オレンジカウンティの北部～中部)に駅がある可能性があるのは、AMTRAKとMETROLINKです。LAXとLAのUnion Station(AMTRAKとMETROLINKのLAの駅)は、FLYAWAYとかいうシャトルバスがあります(LAXのWEBで確認できると思います)。

場所の特定は、最初に書いていただいた住所で十分だと思います(実際検索できたので)。