預ける必要なないとおもいます 24時間以内のlayoverであればそのまま最終目的地まで運んでくれるはずです。国際線でLAXに到着するのであればbaggage recheckをします。一泊分の荷物を小さなバッグに入れておけば何の問題もありません。
訂正 航空会社がわかりませんが、例えばUnitedの場合だと、翌日にまたがる場合には一度荷物を引き取らないとならないみたいです。 https://www.united.com/CMS/en-US/travel/Pages/BaggageCheck-in.aspx 航空会社によって対応が異なるかもしれないのでチェックインのときに聞かれるのがよろしいかと。