空港からバッテリーパークのフェリー乗り場までの行き方

LIRRでブルックリン経由

　Hibikiraです。

１、ですが…こちらのほうが早いかと。
LIRRにはペンステーションのほかに、ブルックリンにAtlantic Terminalというターミナル駅があり、地下鉄と直結しています（Atlantic Av駅とAtlantic Av-Pacific St駅）。地下鉄の４、５に乗ればBowling Green駅まで、Rに乗ればWhitehall St-Sounth Ferry駅まで行くことが出来ます。

早く着くよりは安く優先なのですよね？

早さだけならタクシーが一番早いのではないかと思います。
到着時間帯がご質問にありませんが、タクシーですと混雑の激しい時間帯でなければ１時間ほどで現地到着が期待できます。

一方、エアトレインを使用すると、ＪＦＫ内の移動と待ち、エアトレインから地下鉄またはＬＩＲＲでの乗り継ぎ移動と待ちと、３０分くらいは地図上で進んでいない状態になると思います。
Jamaica 経由の場合でも、Howard Beach からでも、マンハッタンでの乗り継ぎを含めれば、４５分くらいはかかるでしょう。
ですので、うまく乗り継いでも１時間半くらい、しかも乗り換えが数回あって最後も駅から歩きます。

安さ最優先ということであれば、最終区間は地下鉄利用ですので、その場合はまた別途、ルートのことなども、他の方からの回答も寄せられると思います。