アメリカ到着では乗り継ぎでも一度荷物を受け取ります

アメリカ合衆国に入国する場合は、必ず最初の到着空港で入国審査と税関検査を受けます。
ですので、入国審査を通ったら、バゲージ・クレームで荷物を受け取って、税関検査を受けます。

ただし、その直後に乗り継ぎの場合は荷物預けがありますから、そこで荷物を預けて、身軽になって次の出発ゲートなり、ターミナルの外なりに歩いて行けます。


437 39th Street, Brooklyn は、Days Inn なんですね。
地下鉄の駅から近いので、まあニューヨークに慣れた人であればあまり問題はないと思いますが、初心者の方、女性の方であれば、午後１１時過ぎになることもありますのでタクシーでホテルに行くのがよいと思います。地下鉄で行こうとすると、時間のロスもあり、迷うことにもなりかねません。
あまり、日本人旅行者が行かなそうなエリアですが、あちらにお住まいの方の近所なんでしょうかね。

既に、MacPlusさんの返答がついていて、ご返事なさってますね。
「空港でシャトルときけば」というよりも、地球の歩き方でも読めばわかるので、事前にお調べください。
まあ、タクシーにするのが無難というかお金で片付くことはお金を使えば、頭も身体も身軽に動くことができます。

ワシントンダレス空港で荷物受け取り

アメリカ入国、税関検査があります。
基本的なことは調べましょう。

DaysInn Blooklynなら鉄道乗り換えは2回、
1回で済む場所なら地下鉄でもいいのですが
今回はシャトルを使って直行した方がいいでしょう。