手荷物の扱い

＞アメリカン航空分の荷物のピックアップは自分で行い、ランチリ航空に再度荷物を預ける手続きをしなければならないという事になりますよね…??
　当初のご質問で「ヒューストンからリマまで同じランチリ航空」と書かれているので、おそらく（というかまず間違いなく）ヒューストンからリマまでの航空券は通し発券だと思います。
航空券が通し発券であれば、バゲージもヒューストンからリマまでスルーでチェックインできるので、バゲージをマイアミでピックアップして再度預け直す必要は無いはず。ただし、もしヒューストンでのチェックイン時にマイアミまでしかバゲージを預けられない（つまりクレームタグの目的地がマイアミになっている）場合にはマイアミでバゲージを引き取ってラン航空のカウンターで預け直すことになりますが、まぁそんなことは無いでしょう。
あくまで一般論ですが、2社の航空会社を乗り継ぐ場合はその2社がインターライン協定を結んでいれば預入手荷物はスルーでチェックインできます。まぁもとより今回のケースはヒューストンからマイアミへのフライトもラン航空扱いなのでインターラインもなにもないんでしょうが。

＞アメリカ国内での乗り継ぎは、航空会社がたとえ同じであっても、荷物の移動は自分でしなければならない、と聞きました
　これは国際線でアメリカに到着して、国内線に乗り継ぐときのことでしょうね。例えばアメリカン航空でロサンゼルスに到着してアメリカン航空でラスベガスに向うときの話です。