レンタカーの場合

ドイツとフランス国境の場合は問題ないですが、細い道で山越えをする場合、フランスとスペインの国境では、フランス側とスペイン側とで連続して飲酒検問にあいましたし、スイスとフランスでは、フランス側で1万ユーロ以上の現金があるかどうか聞かれたり、荷物を見られたりしました。
どこでも、パスポートを見せることはありませんが、高速道路であれば、国境近くのサービスエリアで、入ってくる車を警察が止めていました。車の国籍や、運転手の。風貌にもよると思います。

ちなみに、アメリカとカナダの国境では田舎のほうに行くと、ナンバープレートだけで通してくれます。
しかし、そんなのはどこでもということではないでしょう。

知ったかぶりして、数少ない経験を一般化するのは止めましょう。