Re: おススメ宿があればお願いします。

こんにちは、宿でお困りとのことですね。
青森県内の宿は、県内住みだとあまり行ったことがないものですから、
どこがおすすめとは言い難いものがあります…。
しかし、やはり温泉が自慢なところを軸に選んでいただければと思います。
平川市周辺でいうと、大鰐温泉郷があります。
また、翌日すぐに八甲田山経由で津軽地方から離れるとしたら、青森市内で宿泊されることも手だとは思います。
（なお、日本海側の深浦町の宿もありますが、そこから十和田湖となるとちょっと疲れるかなと思いますので、除外してます。）

おっしゃっていたアップルランド、6月22日土曜日1泊4名（でよろしいですよね？）で検索してみましたが、素泊まりですが2万円台でありました。
これ以上お得なところとなると、直近ということもありますし、民宿やビジネスホテルになってしまうのかなと思います。
弘前市や青森市内でしたら、全国チェーンのビジネスホテルはあると思います。

ちなみに、指定の日付で一番安い予約サイトを見つける場合は、
ホテルズコンバインド（Hotels combined）というサイトが便利です。
地図上に表示することもできますので、価格とお好みにあわせていただけましたら…。

直接的な回答にならず申し訳ありません。