続き

>　またカイセリ⇒デニズリまで荷物を預けていたのですが、その荷物も紛失されました。
>　５日後にイズミルで見つかったと連絡があり、イスタンブル空港まで荷物を取りに来い。

１）の乗客が乗るべき便に搭載したんでしょうね。トルコ航空のセキュリティーレベルとポリシーによって対応が違いますが、通常チェックインして乗らない客の荷物は不審物として航空機に搭載後も降ろしてからの出発となります。航空会社や他の客から見れば、甚だ迷惑な客です。
また、前日にカイセリで預けた荷物を一旦デニズリ便に搭載（または搭載準備）したのち、数時間後のイズミル行きに黙っていて搭載されるのは、奇跡に近い技です。チェックイン時にバッゲージクレームタグの提示と荷物の追跡、搭載確認ができていれば、その奇跡が起きたかもしれませんが…


>　通常、荷物を当事者のＨＯＴＥＬまで届けるものだと認識しております。

通常は、その認識で正しいです。しかしながら、今回のケースでは難しいでしょうね。

>　◆パムッカレのＨＯＴＥＬをキャンセルするしかなく、100％の宿泊代を支払わなければならないこと。
>　◆当日のＨＯＴＥＬ等の手配のこと。
>　◆荷物が５日間なかったために、色々な出費がでたこと。
>　◆パムッカレからミニバスをチャーターしていたが、結局デニズリではなく、
>　　イズミルに行かされたため、ミニバスもキャンセルし、新たに手配をし、こ
>　　のキャンセル料も支払わなければならないこと。

全て航空会社には一切関係のないことです。補償や謝罪の必要は全くないでしょう。


>　現在、日本のトルコ航空は休日のため、連絡ができない状態です。

日本のトルコ航空でも、同じこと言われるでしょう。
日本の場合、丁寧に敬語でやんわりでしょうけど。


>　トルコの日本領事館に電話したところ、民事のため、介入できない。

領事館の仕事じゃないことは確かですね。


>　どなたか対処方法を教えて下さい。

今回のケースの場合、欠航が引き金とはいえ、全て自己責任だと思います。
保険適用も、航空機遅延保障だけでしょう。

もう昔話ですが有名な話で、イランイラク戦争開戦時に取り残された邦人を脱出させてくれたのはトルコ航空です。そんなに毛嫌いするほど悪い会社じゃないと思いますよ。
世界的に見れば、（一昔前の）JALのサービスが過剰なくらいいいだけ。それを過去に模範としたANAや大韓航空などアジア系では、それと同じような対応になっていますが、それを欧米系航空会社に求めるのはムリです。それでも不満なら、利用しないのが良いでしょう。